一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片. (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; (2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望. (注:若三个数a,b,c满足 a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数).
(本小题满分12分) 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球 (Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率; (Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率; (Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面. (1)证明:平面平面; (2)若,求与平面所成角的正弦值.
已知是二次函数,方程有两相等实根,且 (1)求的解析式. (2)求函数与函数所围成的图形的面积.
(本题12分)设函数在内有极值。 (1)求实数的取值范围; (2)若分别为的极大值和极小值,记,求S的取值范围。 (注:为自然对数的底数)
(本题10分)已知函数 (1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性; (2)若,求函数在上的最大值。