(本小题满分12分)已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为,且(1)问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;(2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点,是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值; (Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.
((本小题满分12分) 数列的前项和记为,,点在直线上,. (Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列? (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
(本小题满分12分) 如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, . (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.
(本小题满分12分) 已知向量,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积.
(本小题满分12分) 设集合,,分别从集合和中随机取一个数和. (Ⅰ)若向量,求向量与的夹角为锐角的概率; (Ⅱ)记点,则点落在直线上为事件, 求使事件的概率最大的.