已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,且 (n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.
已知数列{an}成等比数列,且an>0.(1)若a2-a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;(2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值.
知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,请说明理由.
已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·+S的最大值;(2)若CB∥OP,求sin的值.
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,C=,求△ABC的面积.