假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)
(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
(本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
(本小题满分15分)已知四边形中,, 为中点,连接,将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为,求的大小及的长.
(本小题满分15分)已知点是函数图象的一个对称中心. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值.
设函数 (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,对于任意实数,都有不等式恒成立,求实数的取值范围。