如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(,),与y轴交于C(,)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若抛物线的顶点为点D,求△BCD的面积;(3)设M是(1)所得抛物线上第四象限内的一个动点,过点M作直线l⊥x 轴于点F,交直线BC于点N。试问:线段MN的长度是否存在最大值?若存在,求出它最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题共4小题,每小题6分,共24分)解方程:(1); (2)(配方法)(3) (4)
如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.(1)求此二次函数的关系式;(2)写出A、B、C、D四点的坐标;(3)若点F在抛物线的对称轴上,点G在抛物线上,且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G 的坐标.
如图,已知矩形ABCD.(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求证明);(2)设C′B与AD的交点为E.①若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面积;② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的,求的值.
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)试说明:PB是⊙O的切线;(2)已知⊙O的半径为,AB=2,求PA的长.
某旅行社的一则广告如下:“我社组团‘泰兴一日游’旅行,收费标准如下:如果人数不超过30人,人均旅游费用为80元;如果人数超过30人,那么每超出1人,人均旅游费用降低1元,但人均旅游费用不得低于50元”.某单位组织一批员工参加了该旅行社的“泰兴一日游”,共付给旅行社旅游费用2800元,问该单位参加本次旅游的员工共多少人?