如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（
，
），与y轴交于C（，
）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；
（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x 轴于点F，交直线BC于点N。试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．
等边△ABC的边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．
图一图二图三
（1）如图l，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，试判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=
，四边形AEPF的面积为
，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．
在学习《5．1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：如图（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）（2）（3）（4）
小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）小明利用的直角三角形的性质是_______________；
（2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由．
（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：
如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分∠FDE．
某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨l元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（ 为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2，
，求PC的长及点C到PA的距离．
与
轴交于A点，与反比例函数
的图象交于点M，过M作MH
轴于点H，且tan∠AHO=2．
，l）是反比例函数
轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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