如图1，在等腰三角形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ，连接 ，点 、 、 分别为 、 、 的中点．
（1）观察猜想．
图1中，线段 、 的数量关系是 ， 的大小为 ．
（2）探究证明
把 绕点 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 、 、 ，判断 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，请求出 面积的最大值．
小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国 南亚博览会”的竖直标语牌 ．她在 点测得标语牌顶端 处的仰角为 ，测得隧道底端 处的俯角为 ， ， 在同一条直线上）， ，隧道高 （即 ，求标语牌 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据： ， ， ，
为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从 ， ， 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
（2）求出抽到 队和 队参加交流活动的概率．
近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有： 微信、 支付宝、 现金、 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为 108 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用 和 两种支付方式的购买者共有多少名？
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