某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圈C的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O,P与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
如图,在直线三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°. (Ⅰ)求证:AC⊥A1B; (Ⅱ)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn满足且 (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式: (Ⅱ)设Tn为数列{Sn}的前n项和,求Tn.
已知数列的前项和(为正整数)。 (1) 令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2) 令,,求使得成立的最小正整数,并证明你的结论.
在△中,角A,B,C的对边分别为,且 (1)求角B的大小; (2)若且,求的取值范围.