设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc.
(本小题满分12分)已知函数,的最大值是1,最小正周期是,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)设、、为△ABC的三个内角,且,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数是奇函数,且图像在点处的切线斜率为3(为自然对数的底数).(1)求实数、的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分14分)已知、是方程的两根,数列是递增的等差数列,数列的前项和为,且().(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3, D为AC的中点.(1)求证:AB1//面BDC1;(2)求二面角C1—BD—C的余弦值;(3)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论.