设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc.
(本小题满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东,距离为n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西,距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东,求:(Ⅰ)A处与D处之间的距离;(Ⅱ)灯塔C与D处之间的距离.
(本小题满分12分)已知等差数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求
(本小题满分14分)设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知圆方程为:.(Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.