数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝，

数列{ a_n}满足a₁＋2 a₂＋2² a₃＋…＋2ⁿ^－1 a_n＝，（n∈N^*）前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，且b₁=2，其前n项和T_n满足（为常数，且<1）．
（1）求数列{ a_n}的通项公式及的值；
（2）设，求数列的前n项的和；
（3）证明+++ +>S_n．

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（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起，使二面角为直二面角（如图2）．

（1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（2）求二面角的大小的正弦值．

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（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.

设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
（1）求；
（2）求随机变量的分布列和它的数学期望．

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（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A， B， C所对边的长依次为a，b，c，若，．
（1）求；
（2）若，求△ABC的面积．

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（本小题满分14分）已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点，
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）如图，已知正方形在直线的上方，边在直线上，是线段上一点，以为边在直线的上方作正方形，其中，记，的面积为．

（1）求与之间的函数关系；
（2）当角取何值时最大？并求的最大值．

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