已知等差数列的各项均为正数,,其前项和为,为等比数列, ,且.(1)求与;(2)若对任意正整数和任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)在正方体中,E,F分别是CD,A1D1中点(1)求证:AB1⊥BF;(2)求证:AE⊥BF;(3)棱CC1上是否存在点P,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由
(本小题共13分)已知数列是首项为,公比的等比数列.设,数列满足.(Ⅰ)求证:数列成等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.
(本小题共13分)某中学高中学生有900名,学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格,学校采用分层抽样的方法抽取.(Ⅰ)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数;(Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人,求抽到的这2名同学都是高一学生的概率;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.