(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为2的菱形,平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900.(Ⅰ)求证:A1B⊥AC1(Ⅱ)已知点E是AB的中点,BC=AC,求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。
(本小题满分12分)已知等差数列{}的各项均为正数, =1,且成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式,(Ⅱ)设,求数列{}的前n项和Tn.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求过点,曲线的切线方程;(Ⅱ)设函数,求证:函数有且只有一个极值点;(Ⅲ)若恒成立,求的值.
(本小题满分14分) 已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
(本小题满分13分)某普通高中共有个班,每班名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况,校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下:(Ⅰ)随机选取1名该校学生,估计该生持有品牌手机的概率;(Ⅱ)随机选取1名该校学生,估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率;(Ⅲ)两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果,不必证明)