已知抛物线
的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（
，0）和点F（0，
），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2） 
已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积
关系是： ．
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面
积关系是：______________________．并证明你的结论．
证明：
（3）运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2．
如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．
（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．
小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，
使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
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