已知数列的前项和为，且满足 （是常数且，）， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等比数列，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，记，是否存在正整数，使都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．