在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点.(Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点,求的值;(Ⅱ)在此抛物线上求一点P,使得P到的距离最小,并求最小值.
已知数列的前项和为,且,,数列满足.(1)求的表达式;(2)求数列的前项和.
已知一圆经过点,,且它的圆心在直线上.(1)求此圆的方程;(2)若点为所求圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.
(本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;(2)当时,点为曲线 C上点, 且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B.(1)求,的方程;(2)求证:MA⊥MB.
(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,(1)证明:平面平面;(2)若,, 令AE与平面ABCD所成角为, 且, 求该四棱锥的体积.