口袋中有5个大小相同的小球,其中1个小球标有数字“3”,2个小球标有数字“2”,2个小球标有数字“1”,每次从中任取一个小球,取后不放回,连续抽取两次。(I)求两次取出的小球所标数字不同的概率;(II)记两次取出的小球所标数字之和为X,求事件的概率。
(本题12分) 如图为正三角形,EC平面ABC,BDCE,且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.(1)求证:(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积.
右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面, ,且="2" . (1)答题卡指定的方框内画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥B-CEPD的体积.
(本题满分12分) 圆台的两底面半径分别是5cm和10cm,高为8cm, 有一个过圆台两母线的截面,且上、下底面中心到截面与底面的交线的距离分别为3cm和6cm,求截面面积. 圆台的侧面积和体积.
(本题满分10分)如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),,计算这个奖杯的体积.
已知函数 (1)若处取得极值,求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若关于x的方程上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围; (3)若存在,使得不等式成立,求实数a的取值范围。