已知三个数成等比数列,它们的积为,且是与的等差中项,求这三个数.
(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=AB=1,M为PC的中点,N在AB上且AN=NB.(Ⅰ)证明:MN∥平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥B-PNC的体积.
(本小题满分10分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),=(2,-1),且⊥.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=,b=1,求c的值.
(文科)已知关于x的一元二次方程。(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从两个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率。
(本题满分分)(理科)在线段AD上任取不同于A,D的两点B,C,在B,C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形的概率。
(本题满分分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据:
(1)画出表中数据的散点图。(2)根据表中提供的数据,求y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤?(参考公式:回归直线方程为,其中