已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a3+S5,a4+S4,a5+S3成等差数列.(1)求等比数列{an}的通项公式;(2)对n∈N+,在an与an+1之间插入3n个数,使这个3n+2个数成等差数列,记插入的这个3n个数的和为bn,且cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.
设函数 (1) 当时,求的单调区间; (2) 若当时,恒成立,求的取值范围.
设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1) 求椭圆方程. (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求.
在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响. (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率; (2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD中,,,,,是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正弦值.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在中,三内角的对边分别为,已知,,.求的值.