如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．
设 S 1 = 1 + 1 1 2 + 1 2 2 ， S 2 = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 ， S 3 = 1 + 1 3 2 + 1 4 2 ， ⋯ ， S n = 1 + 1 n 2 + 1 （ n + 1 ） 2 ，求 S 1 + S 2 + ⋯ + S n 的值.（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）
若实数 a ， b ， c 满足关系式： a - 199 + b - 199 - a - b = 3 a + 5 b - 2 - c + 2 a + 3 b - c ，试确定 c 的值.
设 y = ax + b cx + d ， a ， b ， c ， d 都是有理数， x 是无理数.求证：
（1）当 bc = ad 时， y 是有理数；
（2）当 bc ≠ ad 时， y 是无理数.
设 x ， y 都是有理数，且满足方程 1 2 + π 3 x + 1 3 + π 2 y - 4 - π = 0 ，求 x - y 的值.
已知实数 5 + 5 7 的小数部分为 a ， 7 - 3 5 的小数部分为 b ，求 7 a + 5 b 的值.
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