如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=82cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以2cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ//AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),ΔPQM与ΔADC重叠部分的面积为y(cm2)
(1)当点M落在AB上时,x= ;
(2)当点M落在AD上时,x= ;
(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
如图,小明想测量学校旗杆AB的高度,他采用如下方法:先将旗杆上的绳子垂到地面,还多1米,然后将绳子下端拉直,使它的末端刚好接触地面,测得绳子下端C离旗杆底部B点5米,请你计算一下旗杆的高度.
先化简代数式,然后选取一个你喜欢的数代入求值.
解下列分式方程:(1);(2)
如图,把一个等腰直角三角板放置于矩形上,三角板的一个角的顶点放在处, 且直角边在矩形内部绕点旋转,在旋转过程中与交于点. (1)如图1,试问线段与的有何数量关系?并说明理由; (2)如图1,是否存在为等腰三角形,若存在,求出的长,若不存在,说明理由. 继续以下探索: (3)如图2,以为边在矩形内部作正方形,直角边所在的直线交于,交于.设写出关于的函数关系式.
抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为,. (1)求抛物线的解析式; (2)在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.