如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=82cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以2cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ//AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),ΔPQM与ΔADC重叠部分的面积为y(cm2)
(1)当点M落在AB上时,x= ;
(2)当点M落在AD上时,x= ;
(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
计算: (1)用公式法解方程:x2+3x﹣2=0 (2)已知a2+a=0,请求出代数式()的值.
已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()
如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题: (1)说明△FMN∽△QWP; (2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形? (3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.
已知关于x的一次函数y1=kx+1与反比例函数y2=的图象交于A(2,m)、B两点. (1)求一次函数的表达式及点B的坐标; (2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象; (3)求△AOB的面积; (4)观察图象,当x在什么范围内时,y1>y2.
如图,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼,在冬至日清晨阳光的照射下,1米高的小树的影子长为1.6米. (1)问超市以上的居民住房采光是否受到影响?为什么? (2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼应相距多少米?