如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=82cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以2cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ//AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),ΔPQM与ΔADC重叠部分的面积为y(cm2)
(1)当点M落在AB上时,x= ;
(2)当点M落在AD上时,x= ;
(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△的三个顶点都在格点上. (1)建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△的外接圆的圆心的位置,并填写: ①圆心的坐标:(_______,_______); ②⊙的半径为_______ . (2)将△绕点逆时针旋转得到△,画出图形,并求线段扫过的图形的面积.
某同学作业本上做了这么一道题:“当时,试求的值”,其中是被墨水污染的,该同学得出代数式的答案为,请判断该同学答案是否正确,说出你的道理.
小林准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪? (2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于.”他的说法对吗?请说明理由.
小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示: (1)根据上图中提供的数据填写下表:
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是________; (3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
用适当的方法解下列一元二次方程: (1); (2).