已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知数列满足：
（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；
（2）若，求证：对任意都成立；
（3）若，求证：对任意都成立；

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已知关于 $x$ 的函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + b x^{2} + c x + b c$ ，其导函数为 $f^{+} (x)$ 。令 $g (x) = |f^{+} (x)|$ ，记函数 $g (x)$ 在区间[-1、1]上的最大值为 $M$ .

（Ⅰ）如果函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极值- $\frac{4}{3}$ ，试确定 $b, c$ 的值；
（Ⅱ）若 $|b| > 1$ ，证明对任意的 $c$ ，都有 $M > 2$ ；
（Ⅲ）若 $M \geq K$ 对任意的 $b, c$ 恒成立，试求 $k$ 的最大值。

题型：未知
难度：未知

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围建一个面积为 $360$ $m^{2}$ 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 $2 m$ 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元 $/ m$ ,新墙的造价为180元 $/ m$ ,设利用的旧墙的长度为 $x$ (单位：元).