某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
已知数列的首项,前项和恒为正数,且当时,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:.
已知点满足:(其中,又知. (Ⅰ)若,求的表达式; (Ⅱ)已知点,记,且对一切恒成立,试求的取值范围.
如图,F是抛物线的焦点,Q为准线与轴的交点,直线经过点Q. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程; (Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点记FA、FB 的斜率分别为,.求证:为定值.
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=, 如图,O,H分别为AE、AB中点. (Ⅰ)求证:直线OH//面BDE; (Ⅱ)求证:面ADE面ABCE;(Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.
某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是,构造数列,使,记. (Ⅰ)求时的概率; (Ⅱ)求前两次均为奇数且的概率.