在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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[北京]2014年初中毕业升学考试（北京卷）数学

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在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．
（1）依题意补全图1；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

相关试题

如图，在河对岸有一棵大树 $A$ ，在河岸 $B$ 点测得 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，向东前进 $120 m$ 到达 $C$ 点，测得 $A$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，求河的宽度（精确到 $0.1 m)$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

（1）尺规作图：作 $∠ BAC$ 的平分线，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ；连接 $OD$ ，交 $BC$ 于点 $E$ （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $OE$ 与 $AC$ 的位置及数量关系，并证明你的结论．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $AC$ ，将射线 $AC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 交抛物线于另一点 $D$ ，在射线 $AD$ 上是否存在一点 $H$ ，使 $ΔCHB$ 的周长最小．若存在，求出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$ 为抛物线的顶点，点 $P$ 为射线 $AD$ 上的一个动点，且点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，垂足为 $E$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $AD$ 方向运动，直线 $l$ 随之运动，当 $- 2 < t < 1$ 时，直线 $l$ 将四边形 $ABCQ$ 分割成左右两部分，设在直线 $l$ 左侧部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式．

题型：未知
难度：未知

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如图， $BM$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $BC$ 平分 $∠ ABM$ ，弦 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $DE = OE$ ．

（1）求证： $ΔACB$ 是等腰直角三角形；

（2）求证： $O A^{2} = OE \cdot DC$ ；

（3）求 $\tan ∠ ACD$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 $A$ 类足球和25个 $B$ 类足球共花费7500元，已知购买一个 $B$ 类足球比购买一个 $A$ 类足球多花30元．

（1）求购买一个 $A$ 类足球和一个 $B$ 类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买 $A$ 类足球和 $B$ 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 $A$ 类足球？

题型：未知
难度：未知

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