为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)(3)现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知,且 (1)求的最小正周期及单调递增区间。 (2)在△ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立, 求f(A)的取值范围。
已知函数 (1)若函数在区间上存在极值,其中a >0,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证:。
(本小题满分13分) 已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率. (1)求椭圆的方程; (2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:; (3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知,侧面 (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值; (2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). (3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知数列中,,,其前项和满足(, (1)求数列的通项公式; (2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.