某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的结果互不影响,已知射手射击了5次,求:(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率;(2)其中恰有3次击中目标的概率.
在 △ A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 cos ( A - B ) cos B - sin ( A - B ) sin ( A + C ) = - 3 5 . (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a = 4 2 , b = 5 ,求向量 B A → 在 B C → 方向上的投影.
在等比数列 { a n } 中, a 2 - a 1 = 2 ,且 2 a 2 为 3 a 1 和 a 3 的等差中项,求数列 { a n } 的首项、公比及前 n 项和.
已知: ,求证:.
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).