(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.(Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.
如图,空间四边形ABCD中,,,分别是AB,BC,CD的中点,求证: (1)AC∥平面; (2)BD∥平面.
已知函数f ()=, 若2)=1; (1) 求a的值; (2)解不等式.
(本小题满分12分)已知,其中均为实数, (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)设, 求证:对恒成立; (Ⅲ)设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围.
(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图. (Ⅰ)求证:直线BE⊥平面D1AE; (Ⅱ)求点A到平面D1BC的距离.