（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）时，证明：；（Ⅱ），若

（本小题满分12分）已知函数，.
（Ⅰ）时，证明：；
（Ⅱ），若，求a的取值范围.

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若矩阵A有特征值λ₁=2,λ₂=-1,它们所对应的特征向量分别为e₁=和e₂=.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

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已知矩阵A=,向量α=.
(1)求A的特征值λ₁,λ₂和对应的特征向量α₁,α₂.
(2)计算A⁵α的值.

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M^-1以及椭圆+=1在M^-1的作用下的新曲线的方程.

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已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),
(1)求实数a的值.
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

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求矩阵M=的特征值和特征向量.

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（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）时，证明：；（Ⅱ），若

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