在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,使不等式,求实数的取值范围; (Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和; (Ⅲ)设,,等差数列的任一项,其中是中最小的数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 椭圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点).(Ⅰ)求证:等于定值; (Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面所成的锐角的余弦值.
(本小题满分12分) 某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子;某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子. (Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一个球,直到取到红球为止,求甲取球次数的数学期望; (Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时为乙胜,这个游戏规则公平吗?请说明理由.