在平面直角坐标系中,已知圆,圆. (1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆 的两条切线,切点为,求的取值范围 ;
(3)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(本小题满分13分)在中,,,. (Ⅰ)求的长; (Ⅱ)求的面积.
(本小题满分13分)已知数列满足: (Ⅰ)当时,求数列的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
(本小题满分13分)如图,已知四边形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求四面体的体积; (Ⅲ)求二面角的正弦值.
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数) (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数的单调性.