某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP; (Ⅱ)求二面角A1-BP-E的大小。
已知三棱柱的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图中,。 (I)在三棱柱中,求证:; (II)在三棱柱中,若是底边的中点,求证:平面;
(10分)已知圆C与圆相交,所得公共弦平行于已知直线,又圆C经过点A(-2,3),B(1,4),求圆C的方程。
(10分)△ABC中,已知三个顶点的坐标分别是A(,0),B(6,0),C(6,5), (1)求AC边上的高线BH所在的直线方程; (2)求的角平分线所在直线的方程。
(本小题满分12分)设递增等比数列{}的前n项和为,且=3,=13,数列{}满足=,点P(,)在直线x-y+2=0上,n∈N﹡ (Ⅰ)求数列{},{}的通项公式 (Ⅱ)设=,数列{}的前n项和,若>2a-1恒成立(n∈N﹡),求实数a的取值范围.