某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求证:数列为递增数列; (Ⅲ)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
如图,已知中,,平面,是的中点. (Ⅰ)若是的中点,求证:平面平面; (Ⅱ)若,求平面与平面所成的锐二面角的大小.
已知函数. (Ⅰ)求函数在上的最小值; (Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)对于函数,若存在,使,则称是的一个不动点,已知函数, (1)当时,求函数的不动点; (2)对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值
(本小题满分13分)四棱锥中,底面为平行四边形,且,分别为的中点.已知,,,, (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积; (3)求二面角的大小.