某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列。⑴求点的坐标;⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与数列相切于的直线的斜率为,求:。⑶设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式。
(本小题12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;(III)求点E到平面ACD的距离。
(本小题满分14分)已知数列满足,是实数).(1)若,,求通项;(2)若,设数列的前项和当时为,当时为,求证:.
(本小题满分12分)如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T,切点分别为B、A。(1)求抛物线E的方程;(2)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;(3)当点M在直线上移动时,直线AB恒过焦点F,求的值。
(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为R,若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为函数。(1)试判断函数= =中哪些是函数,并说明理由;(2)求证:若a>1,则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是函数。