设函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;(3)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为.
(本小题满分15分)设函数,(其中为实常数且),曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点,求的值;(Ⅱ) 若函数有两个极值点,证明的极小值小于.
(本小题满分15分)已知椭圆:,设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为,到右顶点的最大距离为.(Ⅰ) 若,,求椭圆的方程;(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为,求证:.
(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点.(Ⅰ) 求证:平面;(II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.
本小题满分14分)已知正项数列的前项和为,且满足.(I) 求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,且数列的前项和为,求证:数列为等差数列.
已知函数,.(I) 当时,求的值;(Ⅱ)已知中,角的对边分别为.若,.求的最小值.