(本小题满分12分)已知向量(1)若,求向量的夹角;(2)(2)若,求函数的最值以及相应的的值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,,,.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.
已知数列的前项和为,.(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:.
4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.(1)若是定义域为的奇函数,试求实数的值;(2)在(1)的条件下,若函数有三个零点,试求实数的取值范围.