(本小题满分12分)已知向量.(1)求;(2)若与平行,求的值;(3)若与的夹角是钝角,求实数的取值范围.
(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。 (I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本题共10分) 将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分)已知函数,当时,有极大值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值。
(本题共10分)已知函数。 (Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。
(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小值; (2)证明:对任意恒成立; (3)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称直线存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称直线存在“中值伴侣切线”.试问:当时,对于函数图象上不同两点、,直线是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.