定义:曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C 到直线l的距离,已知曲线 C 1 : y = x 2 + a 到直线 l : y = x 的距离等于曲线 C 2 : x 2 + ( y + 4 ) 2 = 2 到直线 l : y = x 的距离,则实数 a =
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面. (1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示. (1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量; (2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列; (3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值.
(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为. (1)求的值; (2)若存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,点、是椭圆上的两个动点,且、、成等差数列. (1)求椭圆的标准方程; (2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.