设函数 $f\left(x\right)=x^3+3b{x}^2+3cx$在两个极值点 $x_1,x_2$，且 $x_1\in \left[-1,0\right],x_2\in \left[1,2\right]$。
（Ⅰ）求 $b,c$满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 $\left(b,c\right)$的区域；

（II）证明： $-10\le f\left(x_2\right)\le -\frac{1}{2}$