如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.(Ⅰ)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC. (1)求证:平面AB1C1⊥平面AC1; (2)若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比; (3)若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若,求的值.
(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF; (2)求四棱锥P-ABCD的体积V.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,且(是常数,),. (1)求的值及数列的通项公式; (2)证明:.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 对于任意的实数和,不等式恒成立,记实数的最大值是. (1)求的值;(2)解不等式.