如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.(Ⅰ)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
已知数列的前项和为,且,对任意,都有.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.
如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面,,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图,如图(1)求的值;(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)(3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.
如图,在中,是边的中点,且,.(1)求的值;(2)求的值.
在平面直角坐标系中,直线(为参数)与圆(为参数)相切,切点在第一象限,则实数的值为.