某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…799, 试写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图; (3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的约多少人?
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切实数均成立。 (1)如果p是真命题,求实数的取值范围; (2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
已知函数. ⑴当时,①若的图象与的图象相切于点,求及的值; ②在上有解,求的范围; ⑵当时,若在上恒成立,求的取值范围.
如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点. ⑴求椭圆与椭圆的方程; ⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标; ⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径. ⑴试用半径表示出储油灌的容积,并写出的范围. ⑵当圆柱高与半径的比为多少时,储油灌的容积最大?