某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
函数 (Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ)若,证明函数在上单调递增; (Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,若,,,求的值.
设全集,已知集合,集合,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)记集合,集合,若,求实数的取值范围.
设函数 (Ⅰ) 当时,求函数的极值; (Ⅱ)当时,讨论函数的单调性. (Ⅲ)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的两个焦点,,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点,如果的周长等于8。 (1)求椭圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,说明理由。