某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R. (1)求f(0)的值; (2)设α,β∈,f(3)=,f(3β+)=.求sin(α+β)的值.
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为. (1)求的值及函数的极值; (2)证明:当时,; (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移()个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2. (ⅰ)求函数的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得.
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. (1)求曲线的方程; (2)曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点,以为直径作圆,过点作圆的切线,切点为,试探究:当点在曲线上运动(点与原点不重合)时,线段的长度是否发生变化?证明你的结论.
如图,在四棱柱 (1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若M为PA的中点,求证:求二面角 (3)求三棱锥的体积.