已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,||=1.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出,在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备,而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元,设每套设备实际月租金为元,月收益为元(总收益=设备租金收入—未租出设备支出费用)。 ⑴求与的函数关系式; ⑵当为何值时,月收益最大?最大月收益是多少?
.已知函数 ⑴求函数的定义域; ⑵求使的的取值范围。
已知:全集,,; ⑴若,求,; ⑵若,求:实数的取值范围。
.不用计算器计算: ⑴; ⑵化简:。
设函数,. ⑴求的极值; ⑵设≤,记在上的最大值为,求函数的最小值; ⑶设函数(为常数),若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个,求实数和的值.