已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且
·
＝1，｜
｜＝1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．
(1)求证：A、C、T三点共线；
(2)如果
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．
如图，椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．
已知椭圆
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，
过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.
(1)求椭圆方程；
(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－
与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)若AB＝
，求k的值；
(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.
＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
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