已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,||=1.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数. (1)用定义证明函数在上为减函数. (2)求在上的最小值.
(本小题满分12分)已知方程的两个不相等实根为.集合,{2,4,5,6},{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=,求的值.
(本小题满分12分)不使用计算器,计算下列各题: (1); (2).
(本小题满分12分)已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有. (Ⅰ)证明函数是奇函数; (Ⅱ)讨论函数在区间上的单调性; (Ⅲ)设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)银川市有甲,乙两家室内羽毛球馆,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲羽毛球馆每小时50元;乙羽毛球馆按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)900元,超过30小时的部分每小时20元.肖老师为了锻炼身体,准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设甲羽毛球馆健身小时的收费为元,乙羽毛球馆健身小时的收费为元. (Ⅰ)当时,分别写出函数和的表达式; (Ⅱ)请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算?为什么?