设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右顶点分别为 A , B ,点 P 在椭圆上且异于 A , B 两点, O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 - 1 2 ,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若 A P = O A ,证明直线 O P 的斜率 k 满足 k > 3
如图所示,点A(0,0,a),在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.
若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.
求过点(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.
已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1. (1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.