设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右顶点分别为 A , B ,点 P 在椭圆上且异于 A , B 两点, O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 - 1 2 ,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若 A P = O A ,证明直线 O P 的斜率 k 满足 k > 3
(本小题满分10分)已知函数过点,求函数在点处的切线方程.
琼海市菠萝从5月1日起开始上市,通过市场调查,得到菠萝种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:
(1)根据表中数据,从下列函数中选取一个函数,描述菠萝种植成本Q与上市时间t的变化关系;;;(2)利用你选取的函数,求菠萝种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)求DN与MB所成的角的正弦值.
已知函数,且 , 的定义域为区间,(1)求的解析式;(2)判断的增减性.
正四棱台的上、下底边长为4m和6m.(1)若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积;(2)若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.