对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.(1)写出的所有可能值;(2)若生成数列满足,求数列的通项公式;(3)证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值和最小值; (Ⅱ)若函数在区间上的值恒为正数,求m的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列是等差数列,为其前n项和,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(本小题满分13分)设函数的定义域为A,集合. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,令. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数m的最小值; (Ⅲ)若,且正实数满足,求证:.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点(0,1)处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求a的值; (Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.