盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。(1)求取出的3个球颜色互不相同的概率;(2)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率;(3)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分10分) 已知函数,在和处取得极值. (I)若,且,求的最大值; (II)设,若,且,证明:.
(本小题满分10分) 已知函数. (I)当时,求曲线在点处的切线方程; (II)当时,求函数的单调区间.
(本小题满分10分) 已知数列的通项公式为,为其前项的和.计算,,的值,根据计算结果,推测出计算的公式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分12分) 甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击击中与否互不影响.甲、乙射击命中环数的概率如下表:
(I)若甲、乙两运动员各射击1次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率; (II)若甲、乙两运动员各自射击2次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.
(本小题满分12分) 一个口袋巾装有标号为1,2,3的6个小球,其中标号1的小球有1个,标号2的小球有2个,标号3的小球有3个,现从口袋中随机摸出2个小球. (I)求摸出2个小球标号之和为3的概率; (II)求摸出2个小球标号之和为偶数的概率; (III)用表示摸出2个小球的标号之和,写出的分布列,并求的数学期望.