从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图: (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率; (2)求频率分布直方图中的a,b的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)当时,把的图像向右平移个单位得到函数的图像,求函数的图像的对称中心坐标; (Ⅱ)设,若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π,求的值,并求函数的单调递增区间.
(本小题13分)已知函数在区间[-1,2]上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)当a>1时,解不等式.
(本小题13分)平面内给定三个向量,,. (Ⅰ)设向量,且,求向量的坐标; (Ⅱ)若,求实数k的值.
(本小题13分)已知,. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)设椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,,△DF1F2的面积为. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点,求出这个圆的方程.