从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图: (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率; (2)求频率分布直方图中的a,b的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
(原创)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立. (1)函数是否属于集合?说明理由; (2)设函数,求的取值范围; (3)设函数图象与函数的图象有交点,证明:函数.
(本小题满分15分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求四面体的体积.
(本小题满分14分)在中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.
如图,已知,分别是椭圆的左、右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于点,且 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,问是否存在直线与椭圆交于不同的两点,,且的垂直平分线恰好过点?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
(原创)已知 (1)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:; (2)若m>n>0时,有,求证:.