为迎接6月6日的“全国爱眼日”,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.(1)写出这组数据的众数和中位数;(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.
(1)化简:; (2)计算:.
已知函数(为常数,是自然对数的底数)是实数集上的奇函数. (1)求的值; (2)试讨论函数的零点的个数.
抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为. (1)当时,求椭圆的方程; (2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程.
某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号. (1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率; (2)若从所有“运动健将”中选3名代表,求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩 形,⊥平面,,为上的点,若⊥平面 (1)求证:为的中点; (2)求二面角的大小.