一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (Ⅰ)求"抽取的卡片上的数字满足a+b=c"的概率; (Ⅱ)求"抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同"的概率.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,,.,点在棱上,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程; (2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
(本小题满分12分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分)已知向量()和(),. (1)求的最大值;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点 以A、B为焦点的椭圆经过C点, (1) 求椭圆方程; (2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使? 若存在。求出直线l斜率的取值范围; ⑶对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。