(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,, ,, ,是的中点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,.(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
在2014年全国超级联赛上,兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是,比赛至少打满4场的概率为(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望
凸四边形中,其中为定点,为动点,满足.(1)写出与的关系式;(2)设的面积分别为和,求的最大值,以及此时凸四边形的面积.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的倾斜角;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.