已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2,n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对任意n>1,都有m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面 侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分15分)已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等差数列.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)证明:和均成等比数列;(Ⅲ)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.