如图，在四棱锥A－BCC₁B₁中，AB₁＝4，三角形ABC是正三角形，AB＝2.四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁为直二面角．
（1）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁？并且说明理由．
（2）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C－BC₁－D的余弦值.