已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,),斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.
如图,在直四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱,是侧棱的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求二面角的正切值.
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),...,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.
已知数列的首项,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.
【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图上的直角坐标系中作出函数的图象;(2)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.