定义在定义域D内的函数,若对任意的都有则称函数为“Storm函数”。已知函数( 1 )若求过点处的切线方程;( 2 )函数是否为“Storm函数”?若是,给出证明;若不是,说明理由。
(本小题12分)已知函数,。(1)求函数的最大值和单调递减区间;(2)已知的内角的对边分别为,设角是的最大角,且,.若向量与向量垂直,求的值。
(本小题12分)化简下列各式:(1);(2)。
(本小题满分14分)已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极小值.(1)求的值;(2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方.
(本小题满分12分)已知等比数列的首项,公比,数列前项的积记为.(1)求使得取得最大值时的值;(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列.(参考数据)