已知函数.(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;(2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)
如图,△RBC中,RB=BC=2,点A、D分别是RB、RC的中点,且2BD=RC,边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连结PB、PC.(1)求证:BC⊥PB;(2)求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值.
如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点.(I)求证:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面ABB1A1;(Ⅲ)在(II)的条件下,求二面角B﹣A1C1﹣D的大小.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足,2bsinA=a,BC边上中线AM的长为.(Ⅰ)求角A和角B的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.
已知非零数列{an}满足a1=1,anan+1=an﹣2an+1(n∈N*).(1)求证:数列是等比数列;(2)若关于n的不等式<m﹣3有解,求整数m的最小值;(3)在数列中,是否存在首项、第r项、第s项(1<r<s≤6),使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的r、s;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(a为实数)(1)求f(x)的单调增区间;(2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值h(t);(3)若对任意x∈[,e],都有g(x)≥2exf(x)成立,求实数a的取值范围.